10月11日，記者從北京雁棲湖應用數(shù)學研究院獲悉，不久前，北京雁棲湖應用數(shù)學研究院院長、教授丘成桐，與該院研究員鄔榮領、吳杰等科學家在《美國國家科學院院刊》（PNAS）合作發(fā)表了題為《復雜系統(tǒng)高階相互作用的超網(wǎng)建模與拓撲》（Hypernetwork modeling and topology of high-order interactions for complex systems）的研究成果，利用GLMY同源性提出了一個統(tǒng)計力學框架，為揭示復雜系統(tǒng)高階相互作用提供了新視角。

高階相互作用是復雜系統(tǒng)的核心元素，但現(xiàn)有的網(wǎng)絡模型主要關(guān)注成對相互作用，尚未開發(fā)出通用模型來捕捉高階交互（HOI)。該研究將進化博弈論和行為生態(tài)學整合到一個統(tǒng)一的統(tǒng)計力學框架中，重建雙向、有符號且加權(quán)的超網(wǎng)。這些超網(wǎng)能描述、解析與解釋各節(jié)點如何受到其自身反饋、其他節(jié)點策略和節(jié)點之間交互策略的協(xié)同影響，以及各種有向互作如何受到單個節(jié)點的影響等重要機理問題。

該研究使用代數(shù)拓撲中新開發(fā)的GLMY同源性理論，從節(jié)點、鏈接和超鏈接的角度剖析超網(wǎng)的拓撲結(jié)構(gòu)。統(tǒng)計力學和GLMY同源性的結(jié)合提供了一種通用工具，可用于揭示廣泛存在的物理和生物場景中復雜系統(tǒng)的隱藏模式。

超網(wǎng)的建立可以區(qū)分節(jié)點交互作用如何調(diào)節(jié)第三個節(jié)點（主動 HOI）以及每個節(jié)點的改變狀態(tài)如何反過來控制其他節(jié)點之間的交互作用（被動 HOI）。主動和被動 HOI的同時發(fā)生可以驅(qū)動復雜系統(tǒng)在多個時間和空間尺度上演化。

研究利用新模型重建了六種微生物群落的超網(wǎng)，并通過應用GLMY同源性理論剖析超網(wǎng)的拓撲結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)成對互作以及HOI在塑造群落行為和動態(tài)方面發(fā)揮著不同的作用。

研究使用基于三種細菌物種的一系列體外單培養(yǎng)、共培養(yǎng)和三培養(yǎng)實驗，驗證了超網(wǎng)模型的統(tǒng)計學意義。其建立的超網(wǎng)模型能更有效地研究群落行為背后物種間相互作用的拓撲結(jié)構(gòu)和功能。該模型構(gòu)建的超網(wǎng)GMLY剖析則有望成為解開極其復雜的群落（例如腸道微生物群）的必要程序，為相關(guān)領域研究提供重要信息。

鄔榮領表示，其建立的互作網(wǎng)絡能解析隨機、非線性、不確定的自然現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)其背后的真實狀態(tài)，從而解析多類社會現(xiàn)象、自然現(xiàn)象的內(nèi)在規(guī)律。同時，該互作網(wǎng)絡還可作為人工智能的一種底層框架，為人工智能發(fā)展提供了數(shù)學基礎。